[轉(zhuǎn)] 鄭振龍：量化交易需要研究和挖掘新策略
大家好，金融市場是一個高度進化的市場，應(yīng)該說是這個宇宙上進化最快的市場，做量化投資在這樣一個市場里面就需要不斷的改進我們的模型，發(fā)現(xiàn)一些新的東西?，F(xiàn)在有兩種做法，一種是用統(tǒng)計的方法，從大量的數(shù)據(jù)中去找規(guī)律，另外是從經(jīng)濟學(xué)的道理尋找一些內(nèi)在的規(guī)律。這兩種的路數(shù)我覺得更靠譜的應(yīng)該是后面的，因為我們知道股市無定律，所以用數(shù)字挖掘的規(guī)律去找出來，是真規(guī)律還是假規(guī)律，根本不知道面對這樣一個高度進化的系統(tǒng)，我們要想戰(zhàn)勝別人，一定是你要看得比別人多一步或者多兩步，別人看到一步你看到兩步，甚至三步。所以我今天以這樣的一個題目作為一個例子來促進大家，拓展大家的思維。“偏度：預(yù)測與定價”，國泰安找了很多的因子，這些因子是比較常用的，我們研究界應(yīng)該去挖掘一些新的東西，充斥我們的因子。
我今天講的主題是偏度，研究收益的規(guī)律。還有包括波動的規(guī)律，以及相關(guān)性的規(guī)律，我們都做了大量的研究，我今天跳到三階矩上面。
我們知道偏度講的是什么？反映就是三階矩上面，資產(chǎn)收益率的偏度是三階矩的特征，反映了該收益率分布的非對稱性。預(yù)期偏度負值越大，資產(chǎn)價值下降的可能性越大。我們看一下圖。這是90年到200年，美國的SNP500，指數(shù)的真實分布。藍色的這條線就是代表正態(tài)分布，理論上最初的講自然收益率是正態(tài)分布，如果是正態(tài)分布的話，我們知道正態(tài)分布只要一階矩二階矩就可以刻劃，不需要三階矩，四階矩。但是用這19年的數(shù)據(jù)來看，大家知道是紅色的這條線，也就是說小的正的收益它的概率，出現(xiàn)的概率比正態(tài)分布要大，但是大跌的概率是比正泰分布要大得多，這是事實。也就是跟我們理論講是不一樣。
怎么樣去估計這種偏度，目前世界上比較經(jīng)典的辦法就是用Bakshi ，Madan，大家有興趣可以去看，我不細說。偏度的定義跟我們的方差定義非常像，預(yù)期偏度可以是收益率扣掉期望值，除以標(biāo)準(zhǔn)差的一個3次方。CBOE編了一個偏度指數(shù)，就在這樣的一個數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上，把它×10，100再減去這個東西，也許是負的，乘以10以后，變成一個標(biāo)準(zhǔn)化的比較好理解的數(shù)值，我們等一下看一下效果就知道了。
我們先看一下偏度，從SP500里面所取的市場的預(yù)期偏度，這個方法我們等一下會細講。SP500從三個月的期限里面，我們可以飛機容易的提取出偏度指數(shù)，就是用剛才的第三個公式所提出的指數(shù)。這個指數(shù)從1990年到現(xiàn)在，整個偏度你看是不斷的在變動的過程，這是它的特征。也就是說偏度不是固定不變的，跟波動率一樣，是不斷變化的，而且大家可以看到，是不是均值回歸方向，有一個周期性的變動，這是我們的一個初級的對它的認識。
有一個對標(biāo)表，大家可以看得更清楚，如果一個東西是正態(tài)分布，指數(shù)剛好算出來等于100，完全是正態(tài)分布。如果是正態(tài)分布，理論告訴我們，如果它的收益率未來偏離兩個標(biāo)準(zhǔn)差的概率是只有2.3%，如果偏離三個標(biāo)準(zhǔn)差，也就是跌幅超過2個標(biāo)準(zhǔn)差，或者3個標(biāo)準(zhǔn)差的概率是非常小的，但是如果偏度指數(shù)到了145的時候，偏離兩個標(biāo)準(zhǔn)差的概率已經(jīng)達到了14.45%，比遠比正態(tài)分布差得多。超過3個標(biāo)準(zhǔn)有2.81%，這樣一個指標(biāo)是我們絕對不能忽略的，出去你去假定正態(tài)分布會產(chǎn)生一個非常大的偏差。
歷史上，這個偏度，就是我們剛才算出來的整個指數(shù)，這個指數(shù)在歷史上，在19年期間出現(xiàn)的值，出現(xiàn)的例子的頻度在100，最低的是100，最高的是150，其實是147左右，我們把歷史上出現(xiàn)過的去算它的出現(xiàn)頻度，結(jié)果就發(fā)現(xiàn)最常見的頻度是在112到122之間，在這個范圍之內(nèi)。上面和下面都非常小，所以這就是美國的市場特征。
接下來我們要考慮一個問題就是，這個偏度要不要專門去研究它？我們知道有一個隱含波動率，研究隱含波動率如果能夠覆蓋這個就不需要了。我們把隱含波動率指數(shù)和偏度指數(shù)放在一個圖形上來看，大家從直觀上來看，你可以看出這兩個指數(shù)沒有明顯的一種穩(wěn)定的關(guān)系。如果有明顯的穩(wěn)定關(guān)系我研究一個就夠了，如果我只研究波動率不研究偏度這樣的話很多東西捕捉不了，所以我們很有必要專門去研究。所以用簡單的三點圖去看他們兩個的關(guān)系放在一起更是毫無規(guī)律。也就是說三階矩的特征根本無法通過二階矩來刻劃。
但是這個偏度跟波動率的微笑有很大的關(guān)系，我們講隱含波動率，不隱含波動率對應(yīng)不同的協(xié)議價格，可以取波動率微笑，在1987年以前，你看基本上之對稱的，如果是正態(tài)分布的話，應(yīng)該波動率微笑是平的，如果是對稱的分布的話，沒有偏的應(yīng)該是對稱的。但是87年以后發(fā)生股災(zāi)以后，波動率微笑嚴(yán)重的傾斜，我們剛才用的數(shù)據(jù)是90年以后的，這個偏度跟波動率微笑有很大的關(guān)系，但是又不是波動率微笑可以簡單的刻劃的，它還隱含更多的東西。
接下來看一下這個指數(shù)跟偏度之間有沒有什么關(guān)系？上面這個是偏度指數(shù)，下面這個東西就是SP500的指數(shù)，同樣90年到現(xiàn)在，可以看得出來，偏度最高的有這么幾個，偏度越大，大跌的概率會更大，偏度負值越大，應(yīng)該負負得正，負了以后變得正值越來，說明未來暴利越大，果然后來指數(shù)大跌。所以有一定的這種，從直觀上，有一定的功能。另外我們再來看一下，剛才講的偏度指數(shù)是從三個月的期權(quán)提取出來的，我如果從不同的期限的期權(quán)里面提取的偏度指數(shù)，那就代表著，不同期限的偏度指數(shù)，那時候就存在一個偏度的期限結(jié)構(gòu)問題，我們都知道利率期限結(jié)構(gòu)，偏度照樣有期限結(jié)構(gòu)。
當(dāng)時在最高的時候，就是在這點，在金融危機，這是08年底的時候，股價暴跌之前，期限結(jié)構(gòu)是這樣的，在中間這個點的時候，期限結(jié)構(gòu)是這樣的，而在最底下的時候，跌到最低的時候，期限結(jié)構(gòu)是這樣的，這個很有意思，股價越低的時候，期限越長的時候，所隱含的未來偏度越小，意味著未來繼續(xù)暴跌的概率是不是未小，人類的情緒是最恐慌的時候，偏度的長期限的偏度是最小的，也就是說短期之后大家覺得可能暴跌，但是長期暴跌的可能性是不是很?。窟@個很有意思。我們今天只是給大家發(fā)現(xiàn)一些現(xiàn)象，基于這個再做研究，繼續(xù)往下在不同的階段，不同的偏度結(jié)構(gòu)都不一樣，所以可以研究這個期限結(jié)構(gòu)有什么規(guī)律，不同的階段形狀不同，再去探討背后的原因。我們再研究一下這個期限結(jié)構(gòu)跟VIX指數(shù)有沒有關(guān)系？我把這個期限結(jié)構(gòu)畫出來，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有不同的規(guī)律，所以可以繼續(xù)研究這些，也就是說，可以研究偏度股價指數(shù)水平的關(guān)系，跟波動率的關(guān)系，也就是跟一階矩、二階矩的關(guān)系都可以研究。你的研究有多少，大概可以根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律做很多的交易策略，我就隨便提一提。比如可以研究，風(fēng)險周期偏度跟橫截面收益有什么關(guān)系，提取個股期權(quán)的風(fēng)險中性偏度，進行分組，會產(chǎn)生高低組間的收益差異。風(fēng)險中性偏度的提示：風(fēng)險中性偏度反映了隱含波動率曲線的偏斜程度。風(fēng)險中性偏度越負，說明虛值看跌期權(quán)相對虛值看漲期權(quán)定價越高，可以考慮構(gòu)建賣出深度虛值的看跌期權(quán)和買入深度虛值的看漲期權(quán)的組合，會產(chǎn)生什么效果？所以量化交易有兩大類，一類是我今天去做這個組合，來賺組合未來的變動所帶來的收益，另外一個是在空間上的量化交易，利用各種不同資產(chǎn)之間，買進一個，賣出一個，要么套利，要么形成一個不同的策略，這種組合套利不一樣。
第三種，復(fù)制一個偏度互換，偏度互換在現(xiàn)實情況中沒有交易，而在美國波動率的互換有交易?？梢杂闷跈?quán)交易來做，這個就是交易策略，只是看它的回報與眾不同而已，所以這些都可以做，能做的東西遠比這個多。
我們在偏度上，可能只是一些直覺，和運用方向，圍繞這些偏度可以做哪些研究。第一個就是我怎么去做偏度預(yù)測，偏度預(yù)測其實有三四種預(yù)測方法，一個是通過歷史已實現(xiàn)的偏度，第二個是實驗或調(diào)查，還有一個是隱含偏度，從期權(quán)里面提取，在美國的研究，以后在國內(nèi)的研究，我們的團隊這幾年基本上為這個衍生品市場里面的信息提取，特別是期權(quán)的信息提取我們做了大量的工作，我們?nèi)ツ臧l(fā)了一篇文章，我們簡單看一下這三個預(yù)測方法有什么不同。第一種就是基于歷史已實現(xiàn)的波動，用計量經(jīng)濟學(xué)方法，該方法運用歷史偏度數(shù)據(jù)，通過計量經(jīng)濟學(xué)的方法來尋找偏度的規(guī)律，然而運用這個規(guī)律去預(yù)測未來的偏度。但眾所周知，歷史樣本其實只是隨機過程的一個實現(xiàn)值，要從這個實現(xiàn)值中去尋找和捕捉時變的偏度是非常困難的。
二是實驗或調(diào)查的方法，該方法主要通過實驗的辦法或問卷調(diào)查方法來獲取。
三是隱含信息法，從期權(quán)價格中提取出來的隱含偏度，我們知道隱含信息本身就是對現(xiàn)實市場對未來的偏度的預(yù)測，因此這種方法有著得天獨厚的優(yōu)勢。所以大家有興趣可以去我的網(wǎng)站上下載這篇論文。
第二個研究的方向就是，到底隱含偏度，也就是說未來的偏度，預(yù)測的影響因素是什么？我們可以簡單的列一下，也許歷史的已實現(xiàn)偏度對它的有影響，還有隱含波動率可能有影響，波動率微笑，過去的收益率，投資者情緒也會有影響，異質(zhì)信念也有影響，凈需求的壓力，就是期權(quán)上有買賣，除了做市商之外的凈需求有沒有影響，我們11年寫了一篇文章。
第三個研究，就是如何刻畫隱含的偏度意義偏度的期限結(jié)構(gòu)的時變特征。因為我們第一種方法是用計量方法研究已實現(xiàn)的偏度，就是歷史的實際數(shù)據(jù)，剛才看到隱含偏度本身也是一個時間序列，這個時間序列照樣可以用計量方法去研究。
第四個研究方向，就是偏度是否被定價。第一個可以研究在。橫截面上被定價。第二個就是偏度是否存在偏度益酬，就是說冒了偏度風(fēng)險，會不會有超額回報。我們在這方面連續(xù)研究了三篇文章。第三個就是我們要繼續(xù)研究偏度乙丑和方差益酬包含的信息是否存在差異，他們之間是否存在動態(tài)關(guān)系。第五是預(yù)測能力，對未來的收益有沒有預(yù)測能力，對未來的跳躍有沒有預(yù)測能力，從直覺上看到其實有一定的預(yù)測能力。第六個可以研究，個股隱含的偏度和指數(shù)隱含偏度之間的關(guān)系。Bskshi etc，發(fā)現(xiàn)相對于個股收益率，指數(shù)的收益率更負偏一些。這幾年我們在相關(guān)系數(shù)方面投入了很大的時間去研究。第七個研究方向是偏度跟博彩有很大的關(guān)聯(lián)度，因為高度負偏，如果有期權(quán)，就可以做空。也可以從股票市場上的偏度去研究，可以從期權(quán)上去做研究，股票市場上我們跟美國學(xué)者也做過，這方面我們做了不少的研究。
這就是我給大家提的一些想法，量化交易上面關(guān)鍵要尋找股市內(nèi)在的規(guī)律去挖掘一個新的量化交易的策略，別人沒有做過的你去做，才有可能獲得超額收益，才可能揀到那些便宜貨，如果人人都在做，比如說傳統(tǒng)的技術(shù)指標(biāo)，全世界千千萬萬的來做，你發(fā)現(xiàn)了，別人也發(fā)現(xiàn)了，而且未來的量化投資是通過程序來實現(xiàn)的，你在用，別人也在用，所以一定要基于自己非常強的研究，才能找到好的東西，所有這些都在進化，所以研究要不斷的進行。
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