[轉(zhuǎn)] 價(jià)差期權(quán)的定價(jià)探討與分析
價(jià)差期權(quán)可以用來(lái)彌補(bǔ)由市場(chǎng)的不對(duì)稱或者市場(chǎng)反映延時(shí)等造成股票指數(shù)未能及時(shí)反映股票價(jià)格變動(dòng)的情況下所帶來(lái)的投資者的損失。由于涉及到股票投資組合，因此模型中資產(chǎn)數(shù)量較多，增加了建模難度，本文通過(guò)對(duì)布朗運(yùn)動(dòng)的分解消除各資產(chǎn)中的相關(guān)性，簡(jiǎn)化模型，最后得到價(jià)差期權(quán)定價(jià)的顯示表達(dá)式，最后運(yùn)用蒙特卡洛方法進(jìn)行了實(shí)證分析。
實(shí)證上，選取2009年6月8日至2012年2月28日的標(biāo)普500指數(shù)期貨價(jià)格以及道瓊斯工業(yè)平均指數(shù)30只成份股收盤(pán)價(jià)的數(shù)據(jù)。從驗(yàn)證指數(shù)期貨價(jià)格變動(dòng)與股票投資組合價(jià)格變動(dòng)的不一致性，價(jià)差期權(quán)的套期保值功能以及價(jià)差期權(quán)的局限性這三個(gè)方面進(jìn)行實(shí)證性研究。
（一）價(jià)格變動(dòng)不一致性的驗(yàn)證
對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選后發(fā)現(xiàn)，在總共690天的收盤(pán)價(jià)數(shù)據(jù)中，有172天的數(shù)據(jù)反映股票指數(shù)期貨價(jià)格和股票投資組合價(jià)格的變動(dòng)方向不一致；而即使在價(jià)格變動(dòng)方向一致的天數(shù)里，兩者的變動(dòng)幅度也都有較大的差異。之后又分別計(jì)算了10天的價(jià)格變動(dòng)和22天（一個(gè)月）的價(jià)格變動(dòng)以及66天（三個(gè)月）的價(jià)格變動(dòng)，發(fā)現(xiàn)仍然存在著兩者價(jià)格變動(dòng)方向不一致的差異。這說(shuō)明實(shí)際市場(chǎng)上確實(shí)存在著股票指數(shù)期貨與相應(yīng)的股票投資組合之間的不同步性所造成的投資風(fēng)險(xiǎn)，而這部分風(fēng)險(xiǎn)暴露并沒(méi)有其他方法將其減少或者消除。
（二）價(jià)差期權(quán)在降低風(fēng)險(xiǎn)上的作用
那么來(lái)看看價(jià)差期權(quán)是如何對(duì)這部分風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行保護(hù)的。首先以2009年9月17日至2010年10月29日這個(gè)時(shí)間段的數(shù)據(jù)為例，初始時(shí)刻股票指數(shù)期貨價(jià)格為1063.1，而股票投資組合的加權(quán)價(jià)格為43.09，而期末時(shí)刻股票指數(shù)期貨價(jià)格為1061.5，股票投資組合的加權(quán)價(jià)格為43.87。如果此時(shí)投資者手中持有的是股票指數(shù)期貨的多頭合約，那么資產(chǎn)組合將面臨虧損，如果起始階段投資的是相應(yīng)的股票投資組合的話，則到期末的時(shí)刻反而會(huì)有一定的盈利。期初的價(jià)差為1019.01，而期末的價(jià)差為1017.63，如果投資者在期初購(gòu)買敲定價(jià)為1019的看跌期權(quán)，付出的期權(quán)金為1.3446，則到期可以獲得1.37的期權(quán)收益，在一定程度上彌補(bǔ)了股票指數(shù)期貨上多頭的損失，但是算上期權(quán)金的支付則并沒(méi)有顯著的效果。
再來(lái)看一組實(shí)證數(shù)據(jù)，相對(duì)于之前的那組數(shù)據(jù)，這組數(shù)據(jù)更能體現(xiàn)價(jià)差期權(quán)的套期保值的功能。觀察2009年7月8日至2012年2月28日之間，股指期貨與股票投資組合之間的價(jià)差從837.9升至1314.3，其中期貨價(jià)格漲了497.6，而股票組合漲了21.2，如果投資者在期初對(duì)期貨做空，那么他的損失將是巨大的，如果當(dāng)時(shí)購(gòu)買一份看漲價(jià)差期權(quán)，那么需要支付的期權(quán)金為6.5，而在期末會(huì)有476.4的期權(quán)收益，雖然最后還是虧損的，但已經(jīng)彌補(bǔ)了由于投資種類選擇性錯(cuò)誤而導(dǎo)致的損失。同樣的，如果期初是對(duì)股票做空，再購(gòu)買一張看漲的價(jià)差期權(quán)，那么到期末雖然股票表現(xiàn)遠(yuǎn)沒(méi)有股指期貨那么好，但是這部分“損失”會(huì)由期權(quán)來(lái)彌補(bǔ)。
（三）波動(dòng)率的影響
上述兩個(gè)案例中所要支付的期權(quán)金都是通過(guò)蒙特卡洛模擬得到的，并且運(yùn)用了對(duì)偶變量法減小方差。如果不考慮期權(quán)金的因素，則價(jià)差期權(quán)可以將兩種投資完全等同起來(lái)，而正是由于投資者需要為其所獲得的該權(quán)利付出相應(yīng)的期權(quán)金，從而導(dǎo)致了期權(quán)收益未必能挽回?fù)p失的情況。由模型假設(shè)得知價(jià)差的路徑是由初始價(jià)差和隨后的布朗運(yùn)動(dòng)決定的，再?gòu)钠跈?quán)金的蒙特卡洛模擬過(guò)程中可以發(fā)現(xiàn)，通過(guò)對(duì)期末收益的折現(xiàn)價(jià)值求期望后得到的期權(quán)金會(huì)在某一個(gè)區(qū)域里，這個(gè)區(qū)域受到期初時(shí)的價(jià)差影響。而投資者在期權(quán)上的收益既要彌補(bǔ)做錯(cuò)投資選擇遭受的價(jià)差損失，還要考慮到期初時(shí)付出的期權(quán)金。所以當(dāng)期末價(jià)差與敲定價(jià)差之間變化不是很大時(shí)（可以認(rèn)為是整個(gè)投資期內(nèi)價(jià)差波動(dòng)不大），該價(jià)差期權(quán)的作用并不顯著，如第一個(gè)案例；而期末價(jià)差與敲定價(jià)差之間變化較大時(shí)（可以認(rèn)為是整個(gè)投資期內(nèi)價(jià)差波動(dòng)較大），該價(jià)差期權(quán)的效果很好，如第二個(gè)案例。
波動(dòng)率對(duì)套期保值的效果是有較大影響的，但對(duì)于期權(quán)的定價(jià)來(lái)說(shuō)其影響卻很小。在其他條件不變的情況下，不同的波動(dòng)率得到的期權(quán)價(jià)格是比較接近的，其原因可能是由于股指期貨價(jià)格與股票投資組合之間的正相關(guān)性導(dǎo)致的。
（四）期權(quán)持續(xù)期的影響
結(jié)果顯示，期權(quán)的定價(jià)在持續(xù)期較短的情況下會(huì)隨著持續(xù)期的增加而變大，而在持續(xù)期較長(zhǎng)的情況下則相反?？紤]到期貨合約到交割日就結(jié)束了，之后不存在該期貨合約的價(jià)格，也就不存在之前定義的價(jià)差，所以價(jià)差期權(quán)的到期日應(yīng)該在約定的期貨合約的到期日之前。當(dāng)期權(quán)的到期日越來(lái)越接近期貨的到期日時(shí)，價(jià)差變動(dòng)的不確定性也隨之下降，特別是對(duì)于市場(chǎng)投機(jī)者，是否能從中獲利也越來(lái)越明確，所以該期權(quán)的價(jià)格也會(huì)越來(lái)越低。
最后，雖然上文的結(jié)論顯示了價(jià)差期權(quán)的優(yōu)勢(shì)，但是需要注意的是價(jià)差期權(quán)只能降低股票指數(shù)與股票之間的相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)，而對(duì)于整體市場(chǎng)的絕對(duì)的風(fēng)險(xiǎn)是無(wú)法提供保護(hù)的，價(jià)差期權(quán)并不是對(duì)所有損失的保險(xiǎn)，而是只針對(duì)股指期貨與股票價(jià)格不同步所造成的損失的保障。
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