凱利公式起源于上個(gè)世紀(jì)60年代，原本是為了在信息傳輸過(guò)程中，降低噪音在通訊中的干擾，使噪音干擾引起錯(cuò)誤的可能性降低到零，后來(lái)被人應(yīng)用到賭場(chǎng)的投注比例上和投資的資產(chǎn)配置上。凱利公式的表達(dá)式為f*=（bp-q)/b，其中f*為計(jì)算出來(lái)的凱利最優(yōu)投資比例，b為賠率，即期望盈利/預(yù)計(jì)虧損，p為成功概率，q為失敗概率，即1-p。凱利公式認(rèn)為，只要投資者每次都用全部投資金額的f*比例來(lái)進(jìn)行投資，就可獲得長(zhǎng)期增長(zhǎng)率的最大化，并且不會(huì)有破產(chǎn)的可能。

　　凱利公式的幾點(diǎn)思考

　　首先，凱利值在很多情況下并不客觀，直接按照凱利值去分配資金的方法有待商榷。要注意的是，計(jì)算凱利值需要先確定賠率和勝率。舉個(gè)例子，假定一個(gè)拋硬幣的簡(jiǎn)單賭局，正面贏2元，反面輸1元，很容易確定賠率b=2，勝率p=0.5，最后得出f*=0.25，即每次應(yīng)當(dāng)投入到賭局中的資金比例為當(dāng)前總資金的25%。而在現(xiàn)實(shí)投資中，這兩個(gè)參數(shù)都是很難確定的。大部分情況下，投資的賠率和勝率并不是事先確定好的，投資者需要自己估計(jì)。雖然預(yù)先確定好止損和止盈或許可以確定交易的賠率，但是交易的勝率是根本無(wú)法確定的，這完全需要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或者歷史統(tǒng)計(jì)來(lái)估計(jì)，這就導(dǎo)致最后計(jì)算出來(lái)的結(jié)果并不是最準(zhǔn)確的資產(chǎn)配置比例。

　　賠率和勝率在每次交易中并不完全相同。理論上，影響每次交易的賠率和勝率的因素有很多，包括交易時(shí)機(jī)、市場(chǎng)資金流向、宏觀環(huán)境等，而這些因素在每次交易中的影響方式和影響程度都是不同的，這導(dǎo)致每次交易的賠率和勝率都會(huì)有所差別。下圖是一個(gè)應(yīng)用在股指期貨上的交易策略，我們截取了其中100次交易進(jìn)行勝率分析，可以觀察到，平均勝率基本維持在50%附近，而單獨(dú)每次交易的勝率并不固定，基本呈現(xiàn)一個(gè)隨機(jī)的分布。

　　更深一步理解，現(xiàn)實(shí)中的投資并不像拋硬幣賭局那么簡(jiǎn)單，賭局在下完賭注之后就只要等待結(jié)果，而投資是一個(gè)連續(xù)的過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中，隨著投資環(huán)境的變化，勝率和賠率也在不斷變化。所以，要達(dá)到精確凱利公式的最優(yōu)資產(chǎn)配置是幾乎不可能的，其只能作為資產(chǎn)配置的參考。

　　另外，凱利公式有一個(gè)非常重要的假設(shè)經(jīng)常被投資者忽略：投資者單次最大損失為此次投資的全部金額。所以無(wú)論如何，每次虧損都不會(huì)涉及剩余本金。而在期貨投資或者是其他具有杠桿的衍生品交易中，如果沒(méi)有設(shè)置止盈止損，單次投資的盈利和虧損可以說(shuō)是沒(méi)有限度的，有時(shí)會(huì)造成資產(chǎn)曲線很大的振幅，虧損嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)?dǎo)致沒(méi)有足夠的資金繼續(xù)交易，這也是凱利公式作為資產(chǎn)配置在實(shí)際應(yīng)用中的嚴(yán)重缺陷。舉個(gè)例子，假設(shè)投資者有100000元資金投資某個(gè)一手保證金為40000元的產(chǎn)品，交易策略的歷史統(tǒng)計(jì)概況如表1所示，根據(jù)凱利公式可以計(jì)算出最佳投資比例為40%，按照總資金計(jì)算，即40000元，可以交易一手該產(chǎn)品。參照策略的性能模擬其交易情況（表2），我們可以發(fā)現(xiàn)第五筆交易之后，期末資金虧損至38000元，已經(jīng)不足一手保證金了，除非注入新的資金，否則將無(wú)法繼續(xù)進(jìn)行接下來(lái)的交易。

　　表1 策略歷史性能以及凱利公式的計(jì)算

　　從表2中我們還可以觀察到，雖然計(jì)算出來(lái)的最佳投資比例是40%，但是實(shí)際資金占用比例往往是不能精確滿足的，這是由于投資標(biāo)的物的最小單位是40000元，這也是凱利公式的假設(shè)在實(shí)際應(yīng)用中的一個(gè)缺陷，貨幣與投資產(chǎn)品不能無(wú)窮分割。

　　綜上所述，凱利公式在資產(chǎn)配置中有非常好的參考作用，但是在實(shí)際使用中有很多需要注意的地方。第一，凱利公式計(jì)算中的兩個(gè)重要參數(shù)，即勝率和賠率一般是不能直接得到的，需要通過(guò)歷史統(tǒng)計(jì)或者經(jīng)驗(yàn)預(yù)測(cè)，這就可能帶來(lái)不小的誤差。第二，每次交易的賠率和勝率都是不同的，甚至每次交易過(guò)程中，賠率和勝率都在不停地變化，這給計(jì)算凱利值造成不少的麻煩。第三，凱利公式假設(shè)投資者單次最大損失為此次投資的全部金額，所以在實(shí)際投資應(yīng)用中，要注意最大虧損風(fēng)險(xiǎn)的控制。

　　凱利公式在期貨中的應(yīng)用

　　1.控制單筆最大回撤

　　凱利公式的一個(gè)重要作用就是讓投資者在連續(xù)虧損的情況下，也有機(jī)會(huì)等到翻盤。雖然杠桿對(duì)勝率和賠率沒(méi)有影響，卻放大了盈利幅度和虧損幅度，過(guò)大的虧損幅度就有風(fēng)險(xiǎn)導(dǎo)致沒(méi)有足夠資金繼續(xù)進(jìn)行交易。所以投資者在應(yīng)用凱利公式時(shí)，需要在盡量不影響整體交易策略的前提下，控制單筆交易的最大虧損。一般選擇虧損不超過(guò)保證金的50%。

　　2.及時(shí)調(diào)整倉(cāng)位

　　既然凱利公式中的勝率和賠率都是動(dòng)態(tài)的，突發(fā)事件、大資金流動(dòng)等因素都會(huì)在短期內(nèi)對(duì)勝率和賠率產(chǎn)生巨大影響。在實(shí)際投資中，就要根據(jù)情況，適當(dāng)?shù)卣{(diào)整倉(cāng)位。然而，一方面考慮到交易成本，頻繁地進(jìn)行加倉(cāng)減倉(cāng)也是不切實(shí)際的。另一方面，由于投資標(biāo)的無(wú)法無(wú)窮分割，要使資產(chǎn)配置精確達(dá)到凱利值很難。所以，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，一般凱利值變化超過(guò)10%，才有必要調(diào)整倉(cāng)位。