[轉(zhuǎn)] 金融工程建模的未來(lái)
在任何一個(gè)領(lǐng)域，建立模型的目的是什么？比較清楚的是，模型的目的是用來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)或者控制未來(lái)。我在這里的任務(wù)就是預(yù)測(cè)一個(gè)關(guān)于預(yù)測(cè)未來(lái)的領(lǐng)域的未來(lái)。 為了這個(gè)目標(biāo)：我必須說(shuō)明我們現(xiàn)在身處何地：什么金融工程模型現(xiàn)在正在起作用，為什么這些模型能夠起作用。我的觀點(diǎn)或許有點(diǎn)局限，因?yàn)槲冶蛔鳛橐粋€(gè)自然科學(xué)家而不 是一個(gè)經(jīng)濟(jì)學(xué)家培養(yǎng)，在過(guò)去的十年里，以為那些以交易復(fù)雜證券-大部分是衍生品-謀生的人開(kāi)發(fā)模型和系統(tǒng)為樂(lè)，并以此謀生。這些工作非常有趣，這個(gè)領(lǐng)域雖 然范圍有限，但卻是我了解麾盡的一個(gè)領(lǐng)域。
金融工程類(lèi)衍生品交易環(huán)境：和大量分散的數(shù)據(jù)，信息和交易紀(jì)錄做斗爭(zhēng)，雄心勃勃地嘗試用自然科學(xué)中的經(jīng)典工具來(lái)描述各種現(xiàn)象背后的規(guī)律，有 些時(shí)候獲得了異乎尋常的成功。人們通常會(huì)擔(dān)心模型風(fēng)險(xiǎn)，但我認(rèn)為最大的風(fēng)險(xiǎn)來(lái)自運(yùn)營(yíng)過(guò)程，例如管理風(fēng)險(xiǎn)和操作風(fēng)險(xiǎn)而不是模型風(fēng)險(xiǎn)。
有這個(gè)印象之后。就能理解為什么在高盛，除了建立模型，寫(xiě)文章和走訪客戶(hù)，我們這個(gè)有30個(gè)人的權(quán)益衍生品數(shù)量策略小組中，只有4到5個(gè)人參與建模工作：分離金融變量，研究它們之間的動(dòng)態(tài)關(guān)系，用微分方程和統(tǒng)計(jì)相關(guān)度來(lái)描述這些關(guān)系，并解出這些問(wèn)題，最后寫(xiě)程序?qū)崿F(xiàn)這些解。
這些金融工程模型被怎樣運(yùn)用？簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，用來(lái)給做市商和私人交易的交易所期權(quán)和OTC期權(quán)定價(jià)；用來(lái)計(jì)算和對(duì)沖交易。
暴露在不同國(guó)家和貨幣的組合中的風(fēng)險(xiǎn)；用來(lái)轉(zhuǎn)換報(bào)價(jià)到隱含波動(dòng)率；用來(lái)建立結(jié)構(gòu)衍生品；用系統(tǒng)來(lái)找出公平價(jià)格和市場(chǎng)價(jià)格之間的不同；對(duì)用來(lái)套利的公司金融工具進(jìn)行估價(jià)和對(duì)沖。最后，為了估計(jì)公司級(jí)的在險(xiǎn)價(jià)值；我們也用模型來(lái)直接檢驗(yàn)非衍生證券。
模型是重要的，因?yàn)槲覀兊膽?yīng)用建立在它之上，但是建構(gòu)這些模型卻只占用了很少的資源。為什么和程序員和系統(tǒng)架構(gòu)者比起來(lái)，建模者會(huì)這么少？更有趣的是，為什么在權(quán)益市場(chǎng)中，建模者又要比在固定收益市場(chǎng)中少？
衍生品和非線性 Stephon Ross教授在Palgrave Dictionary of Economics中這樣表述："...期權(quán)定價(jià)理論不僅是金融學(xué)，而且是所有經(jīng)濟(jì)學(xué)中最成功的理論。"這一點(diǎn)看起來(lái)毫無(wú)疑問(wèn)，但問(wèn)題是：為什么這個(gè)理論 會(huì)運(yùn)作得這么好？ 我認(rèn)為原因在于期權(quán)定價(jià)理論中的基本問(wèn)題是為了對(duì)混合，非線性的證券進(jìn)行定價(jià)，期權(quán)理論雖然精巧但卻是并不完美的近似。我不認(rèn)為那是一種缺點(diǎn)，交易員直覺(jué) 地使用期權(quán)理論，以波動(dòng)率或者概率的簡(jiǎn)單，線性變化來(lái)理解價(jià)格變化中復(fù)雜的，非線性的模式。他們把復(fù)合衍生品看做簡(jiǎn)單證券的組合。他們線性思考波動(dòng)率和概 率的變化，并且用模型轉(zhuǎn)換為價(jià)格中的非線性變化。
在被交易的證券的現(xiàn)實(shí)世界中，Black,Scholes和Merton的假設(shè)很少能被嚴(yán)格滿(mǎn)足。但是他們把復(fù)合衍生品看作股票和債券的組合的觀點(diǎn)抓住了真理的核心，為模型的健壯性提供了基礎(chǔ)。
同樣的策略-把一些復(fù)雜的東西看作簡(jiǎn)單事物的非線性組合-是收益率曲線模型的基礎(chǔ)，在這種思路下，可以把互換看作一些債券組合的逼近。同樣，隱含樹(shù)模型認(rèn)為奇異期權(quán)是不同交割價(jià)和到期日的vanilla期權(quán)組合的逼近。
期權(quán)理論能夠很好的運(yùn)作是因?yàn)樗窍鄬?duì)地而不是絕對(duì)地定價(jià)。一個(gè)必要條件就是被學(xué)術(shù)界蔑視的對(duì)價(jià)格調(diào)整的主張：沒(méi)有使得衍生品價(jià)格和基礎(chǔ)證券的價(jià)格在一 些條件下相符合的努力,價(jià)格的相對(duì)性就沒(méi)有基礎(chǔ)。 基準(zhǔn)證券和線性 股票期權(quán)可以和分子由不可見(jiàn)的原子組成相類(lèi)比，我們用這個(gè)原理來(lái)理解基本的化學(xué)和合成過(guò)程。這里，股票是原子：衍生品的不可約的組成部分。
但這種相似性也是有限的。在物理學(xué)中，我們有對(duì)原子物理基本原則的深刻了解從而來(lái)支持化學(xué)，但是在金融學(xué)中，我們了解期權(quán)的原理--分子化學(xué)--更多于 對(duì)股票原理的理解。這并非沒(méi)有先例，19世紀(jì)的化學(xué)領(lǐng)先于20世紀(jì)的物理學(xué)。在現(xiàn)在，我們的股票模型缺少深刻的結(jié)構(gòu)和堅(jiān)實(shí)的原理。于是，大部分的傳統(tǒng)的權(quán) 益模型專(zhuān)注于數(shù)據(jù)之上。
但在債券上，情況有所不同。雖然他們是固定收益市場(chǎng)的基礎(chǔ)，利率從債券價(jià)格中獲得。但是人們把利率看作基準(zhǔn)證券，把債券價(jià)格看作非線性衍生品種。于是， 即使最簡(jiǎn)單的金融工具也是非線性的，需要利用數(shù)學(xué)來(lái)近似逼近。那就是為什么在固定收益領(lǐng)域有比在權(quán)益市場(chǎng)中多得多的數(shù)量建模員和計(jì)算機(jī)科學(xué)家。
傳統(tǒng)模型的局限性 傳統(tǒng)模型能在哪里使用？“理論”，在自然科學(xué)中，意即，找出基本變量，并且利用他們之間的基本動(dòng)態(tài)關(guān)系來(lái)描述世界的其他部分。 但是自然科學(xué)理論是人和上帝的游戲，利用一些顯見(jiàn)的變量，例如位置和動(dòng)量，及一些基本原理，如Newton's，我們相信獨(dú)立于人類(lèi)的存在，永遠(yuǎn)正確。我 不相信這種獨(dú)立性象看上去那么顯然，最近的宇宙學(xué)理論說(shuō)我們的宇宙有很多小宇宙所構(gòu)成*，每一個(gè)都是收縮的，并且每一個(gè)都有不同的原理。 *譯者注：超弦理論認(rèn)為物質(zhì)最小單位不是原子，夸克，而是尺度更小的弦，弦的運(yùn)動(dòng)形成了很多個(gè)小宇宙，也就是數(shù)學(xué)上的Calabi-Yau流形，每一個(gè)這 樣的流形都是卷曲的，由于很小所以并不能看到，我們?cè)诂F(xiàn)實(shí)世界中只能觀察到三個(gè)維度，如果再加上時(shí)間，就是四維。
在金融工程世界中，相反的，是人與人之間的游戲。但是人類(lèi)的金融變量很清楚并不是普適：他們是一些數(shù)量--期望收益和期望風(fēng)險(xiǎn)--不可能獨(dú)立于人而存在；只 有人才會(huì)有期望。并且這些變量常常是隱藏的或者觀察不到--他們是只能從一些其他交易的數(shù)量所觀察到的隱含變量的理論的一部分。但是人的期望和策略都是暫 時(shí)的，不象物理學(xué)家的永恒的上帝。因此金融模型從來(lái)不能提供象物理學(xué)中8位精度那樣的預(yù)測(cè)。 金融工程上的進(jìn)步常常跟隨著科學(xué)理解上的進(jìn)步。工業(yè)革命起于力學(xué)和熱力學(xué)。計(jì)算機(jī)革命需要布爾代數(shù)和固態(tài)物理。剛剛開(kāi)始的基因工程和免疫學(xué)的生物工程革命，需 要DNA結(jié)構(gòu)和基因密碼。
最后，我不認(rèn)為物理學(xué)和基因?qū)W是金融和經(jīng)濟(jì)學(xué)可以適用的模型。物理學(xué)有不可交換法則，有通過(guò)數(shù)學(xué)形式表達(dá)的很強(qiáng)的預(yù)測(cè)力量。你一般會(huì)預(yù)期物理學(xué)的教科書(shū) 純粹和嚴(yán)格。金融工程學(xué)有很少的動(dòng)態(tài)原理和很弱的預(yù)測(cè)能力，你大概預(yù)期它的教科書(shū)將會(huì)有些粗略。 那么為什么現(xiàn)在金融學(xué)書(shū)常?？瓷先ハ蠹償?shù)學(xué)，充滿(mǎn)了公理，而物理學(xué)看上去更象是應(yīng)用數(shù)學(xué)？公理化的程度看上去和實(shí)用型成反比。這種不自然的不均衡讓我想起 了倒轉(zhuǎn)收益率曲線，或者權(quán)益市場(chǎng)中固定不變的偏度：如果不隱含著崩潰，那么它能夠持續(xù)多久？
Black,Scholes和Merton是金融工程類(lèi)衍生品領(lǐng)域中的牛頓。他們不僅創(chuàng)造了，而且完備了整個(gè)領(lǐng)域，金融學(xué)中唯一以原理而成熟的工業(yè)革命。我們現(xiàn)在生 活在牛頓之后的世界，還要等很久愛(ài)因斯坦才能出現(xiàn)。我們還將不斷地看到衍生品模型的擴(kuò)展和相對(duì)定價(jià)的發(fā)展。我們還有什么可以預(yù)測(cè)？ 有效想法的擴(kuò)展 期權(quán)定價(jià)理論用到了以下幾個(gè)原理：（1）一價(jià)定律；（2）期權(quán)復(fù)制的動(dòng)態(tài)策略；（3）基準(zhǔn)證券的對(duì)數(shù)正態(tài)發(fā)展；（4）模型對(duì)已知市場(chǎng)價(jià)格的調(diào)整。我們能期 望這些原則有什么擴(kuò)展？
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