[轉(zhuǎn)] 技術(shù)分析與布朗運動
何謂布朗運動
布朗運動是英國植物學(xué)家Robert Brown在1827年發(fā)現(xiàn)的。愛因斯坦在1905年賦予它數(shù)學(xué)上的抽象解析。 1918年美國數(shù)學(xué)家Norbert Wiener 在一系列的論文中賦予這種物理現(xiàn)象一個推測過程（stochastic process）的名詞，稱之為Wiener Process，因此布朗運動和Wiener Process基本上是同義的，只不過前者偏重于物理學(xué)方面，后者偏重于數(shù)學(xué)方面。 ----Wiener Process是現(xiàn)代金融商業(yè)模組技術(shù)的理論基礎(chǔ)，最有名的例子就是選擇權(quán)評價理論的推導(dǎo)基礎(chǔ)。
嚴格言之，布朗運動雖然是個大自然的普遍現(xiàn)象，但卻并非一般不規(guī)則的運動。例如陽光下粒子的舞動是由不可察覺的氣流所影響的，而不是布朗運動。真正的布朗運動是必須在微米以下的比例才可能觀察到的，但是它卻可能產(chǎn)生很重要而錯綜復(fù)雜的巨觀影響，因為所有微觀的粒子都可以把布朗動，透過時間倒數(shù)的關(guān)系，作出做無限的放大。（這個觀念類似碎形理論）
布朗運動和技術(shù)分析的關(guān)系
市場價位就像布朗運動所描述的一樣，不斷受外力的沖擊而移動位置，市場的價位也不斷接受供需的資訊沖擊，而產(chǎn)生類似的移動。一般所謂的Wiener Process或布朗運動，可以分為確定性和不確定性兩個部分。
確定性的部分就是市場整體的趨向（drift），整體市場的趨向運動drift，直接受到標的物的預(yù)期報酬率所影響。這部分所涉及的市場預(yù)期心理，是最難量化測量的部分。
不確定的部分包括：隨機運動和跳躍運動。
所謂的隨機運動就是擴散運動。在擴散運動中，價位的分布會局限在某一個平均值的附近，每一個價位和平均值的差距，是有一定范圍的變異數(shù)，這就是所謂的常態(tài)分布。常態(tài)分布是可以用平均值和變異數(shù)來表達的狀態(tài)。
另外一部份就是，因為意外消息面的刺激，所導(dǎo)致的跳躍（jump）運動。測量跳躍運動的方法，主要的參數(shù)就是，跳躍運動的幅度和出現(xiàn)的頻率，這就是所謂的Poisson分布。嚴格說起來，Poissom運動取樣的次數(shù)足夠多的話，也會變成一種常態(tài)分布。
技術(shù)分析所能夠掌控的功能范圍
技術(shù)分析的功能就是針對不確定的部分，作分析與篩檢的工作，分別找出市場真正傳達的訊號，以及其他心理因素所造成的雜訊。然后根據(jù)市場真正傳達的訊息，結(jié)合基本面的可預(yù)測部分，來綜合決定個別的交易策略。
換句話說，技術(shù)分析可以從價位分布的時間（X）軸和價位（Y）軸，找出其中可辨認的各種分析項目，然后找出各種分析項目之間的比例關(guān)系，（例如振幅大?。▋r差Y軸）的比例變化，周期長短（時間X軸）的比例變化，以及各個關(guān)卡區(qū)間界限中的時間和空間的對稱關(guān)系，….等等。）然后再根據(jù)這些分析項目以及其中的比例關(guān)系，篩檢出市場真正的訊息，以作為擬定交易策略的根據(jù)。
也就是說，技術(shù)分析處理的范圍包括：
１．時間X軸的比例轉(zhuǎn)換關(guān)系，這種關(guān)系就是周期，參數(shù)，頻率波譜。
２．價差Y軸的比例轉(zhuǎn)換關(guān)系，這種關(guān)系可以從極端價位的分布找到解決方式。
３．時間和空間的有界限區(qū)間，這種關(guān)系包括關(guān)卡的觸及機率和突破機率。
下面將簡單介紹布朗運動的定義，并且詳細說明上述技術(shù)分析處理范圍和其中的關(guān)系。
有關(guān)布朗運動的定義
擴散運動diffution，是指價位受市場資訊的沖擊，不斷地改變價位，也就是說，在時間軸上（X軸）的移動，會有不同的價位分布對映在價位軸（Y軸）上。
上述的定義簡單的摘要就是
１． 價差是常態(tài)分布的
２． 價差是互相獨立的
３． 特定起始點的價差假設(shè)為０
４． 一段時間內(nèi)的價差是連續(xù)的
布朗運動轉(zhuǎn)換的性質(zhì)
轉(zhuǎn)換（transform）在數(shù)學(xué)上的意義是，方程式等號兩邊的值一樣。例如傅利葉轉(zhuǎn)換可以把時間系列轉(zhuǎn)換成正弦波和余弦波的頻率領(lǐng)域。反向傅利葉轉(zhuǎn)換只需要改變虛數(shù)部的符號，再經(jīng)過正常傅利葉轉(zhuǎn)換就可以完全轉(zhuǎn)換回到時間領(lǐng)域。 所以傅利葉轉(zhuǎn)換是正反兩邊皆可逆的。但是，數(shù)學(xué)上并非每一種轉(zhuǎn)換都是可逆的，而兩個可逆轉(zhuǎn)換的情境又很難同時存在。例如周期和頻率是兩個可以互相轉(zhuǎn)換的過程，但是根據(jù)海森保測不準原理，當時間領(lǐng)域被壓縮的時候，頻率領(lǐng)域就會被擴張。
時間和空間比例的轉(zhuǎn)換
技術(shù)分析的轉(zhuǎn)換，就是價位路徑的研究。我們可以透過時間軸和空間軸的觀點，對于價位發(fā)展的路徑，做出各種不同振幅比例和周期比例，以及移動資料的轉(zhuǎn)換，而仍然保持整個市場資訊的原貌。
轉(zhuǎn)換運動的原理，只不過就是透過另一個角度來觀察整個市場。
例如，以振幅角度的觀點來看市場，一個趨勢的發(fā)展必定伴隨著振幅的比例伸縮變化。振幅可以轉(zhuǎn)換為支撐和壓力之間的區(qū)間，而區(qū)間的支撐點和壓力點，又可以轉(zhuǎn)換成有界限區(qū)間的極端價位，這些極端價位在時間軸和空間軸的分布狀態(tài)，又可以反過來推測未來的支撐壓力點。推測的過程如下：（已知在極端價位的時間軸和空間軸的距離呈現(xiàn)正比關(guān)系），
也就是說，時間軸距離短則空間軸距離亦短，表示周期期間短，是一個小循環(huán)。反之，時間軸距離長，空間軸距離亦長，表示周期期間長，是一個大循環(huán)。根據(jù)大小循環(huán)之間的變化，又可以推論，大循環(huán)的支撐壓力距離比較遠，小循環(huán)的支撐壓力距離比較近。
------所以我們在這些轉(zhuǎn)換過程的思考中可以了解，從振幅的大小，轉(zhuǎn)換思考到支撐壓力，又從支撐壓力轉(zhuǎn)換思考到區(qū)間盤整的極端價位，然后從極端價位的分布狀態(tài)，又可以轉(zhuǎn)換思考到大循環(huán)和小循環(huán)之間的關(guān)系變化，最后我們可以根據(jù)這些資訊，來決定我們的交易策略。
移動轉(zhuǎn)換原理
至于移動轉(zhuǎn)換，最有名的兩個例子就是，移動平均線和預(yù)期目標測量。
移動平均線轉(zhuǎn)換
移動平均線就是，觀察者本身在時間軸上做移動，然后對市場資料做不同期間的資料采樣，再根據(jù)采樣資料的平均值，比較其間的相互變化，重新建立市場未來發(fā)展的觀點，然后訂定可行的交易策略。
移動平均線的取樣過程中，必須注意所謂Nyquist取樣規(guī)則。因為所謂平均值就是N個觀??察值的平均，照道理說，應(yīng)該把平均值擺在N個觀察值的中間做分析。
但是，我們都把這個平均值擺在最后一天，這樣做雖然可以加強最后一天的觀察加權(quán)值，但是不要忘記，觀察的天數(shù)必須涵蓋從最后一天算起2N個交易日，才能夠完整的觀察這個平均值的內(nèi)容。也就是說，取樣一組10天期移動平均線，至少要觀察20天以上的資料，這樣才能夠完整地觀察這組價位的分布路徑，與移動平均線之間的相對運動。
----如果取樣資料不足，就會出現(xiàn)例如重要轉(zhuǎn)折點被遺漏的現(xiàn)象，而轉(zhuǎn)折點是觀察市場的重點所在﹔一個觀察期（小于2N個交易日）不足以涵蓋轉(zhuǎn)折點的指標，是沒有意義的。這也就是我們必須更改移動平均線參數(shù)的原因。
預(yù)期目標測量轉(zhuǎn)換
此外，技術(shù)分析有所謂的型態(tài)距離測量方法，例如突破頸線的預(yù)期目標是頭部的一倍，又例如起漲點到目標點的距離，可以作為下一次漲跌幅度的參考，這就是布朗運動的移動轉(zhuǎn)換原理。因為價位經(jīng)過移動轉(zhuǎn)換過程之后，會重復(fù)自我復(fù)制。 這也就是布朗運動的碎形性質(zhì)。 這個道理將于下一節(jié)詳細說明。
以上的技術(shù)分析論點，都可以從下列布朗運動的轉(zhuǎn)換理論取得支持：
簡單摘要轉(zhuǎn)換理論的性質(zhì)如下：
１． 空間和時間都呈現(xiàn)比例式的對映轉(zhuǎn)換
２． 在單位時間（t=0~1）的價位行為，可以無限放大。這就是時間的反轉(zhuǎn)
３． 位移轉(zhuǎn)換原理，經(jīng)過不同的時段，價位會重復(fù)自我復(fù)制。
布朗的界限性質(zhì)
技術(shù)分析的區(qū)間整理，在分析工作上，遇到最麻煩的情況是，
１． 如何評估，區(qū)間盤整將會延續(xù)多久？
２． 是什么力量造成盤整區(qū)間的突破？
３． 盤整區(qū)間突破之后，是否將一帆風(fēng)順，或是另有麻煩？
總之，本節(jié)所要討論的是區(qū)間盤整的布朗界限性質(zhì)。首先研究導(dǎo)致盤整突破的力量何在？
１．因為布朗運動是連續(xù)性的，因此在有界限的區(qū)間之內(nèi)，它也是均勻而連續(xù)的。在一段區(qū)間之內(nèi)，價位增量的總和必定會超越某一個正值，所以布朗運動的區(qū)間增量是沒有上限的，因此它的極限值界會趨近于無限。
２．這種區(qū)間突破的增量，卻必須依賴時間和變異數(shù)的不斷延伸才有可能，但是，變異數(shù)就是背離程度的平方，而增量的平方是會使平方值愈變愈小。所以，在一段區(qū)間之內(nèi)，增量平方的總合卻是有界限的。 尤其是取樣次數(shù)愈頻繁，則平方增量的界限就愈明顯。
就以擲硬幣的白努力實驗為例來說，它有二分之一的機會出現(xiàn)頭部，得分 1，二分之一的機會出現(xiàn)尾部，得分-1。 如果把總積分加起來，應(yīng)該是平均值等于０，變異數(shù)等于１的常態(tài)分布。也就是說，擲硬幣積分的增量的平方，是有界限的，它的界線等于１。
根據(jù)上數(shù)原理，可以證明布朗運動的總變異數(shù)平方等于時間的長度t。
這個方程式顯示，布朗運動雖然沒有一次導(dǎo)數(shù)，但是卻有二次導(dǎo)數(shù)。由于布朗運動扭擺的太厲害，即使把平方差加總起來，它還是有一個界限t。
所以我們可說，布朗運動每一個時間增量的常態(tài)分布，是以０為平均值，以dt為變異數(shù)。而每一個時間增量的平方也是一個常態(tài)分布，它是以dt為平均值，以０為變異數(shù)。
其實從iterated logarithm的法則來看，任何從t到t dt的區(qū)間，只要時間繼續(xù)延伸，布朗運動還是會接近，不過這種過程是非常緩慢的，從直覺上的意義來看，從t到t dt的區(qū)間的布朗運動，它的強度（magnitude）必定是，也就是說，突破一個盤整區(qū)間必須具備兩倍變異數(shù)的力量才有可能。
也因此市場的突破前進，必須至少有兩個標準差以上的力量，這也就是一般技術(shù)分析的軌道指標，例如Borllinger Band，它們都采用兩個標準差來作為軌道指標的上下界限。當價位在這兩個標準差的上下區(qū)間游走時，通常我們都可以每逢軌道邊緣，就先平倉出場，甚至反向下單。這種交易策略尤其適合選擇權(quán)的放空交易，在市場猶豫不決是否繼續(xù)突破之前，賺取時間價值。
接下來，我們將討論盤整期間發(fā)生突破狀況，到底是可一路追隨的趨勢，或者只是另一個不同區(qū)間盤整的開始。
布朗的路徑性質(zhì)
首先就布朗運動的路徑性質(zhì)作一個簡單的介紹：
１． 布朗路徑是連續(xù)的
２． 布朗路徑處處皆不可微分（nowhere differentiable）但是它的二次變異數(shù)卻有極限值存在，如前所述。
３． 反射原理。因為價位會自我復(fù)制，價位觸及極端價位之后，會再度自我復(fù)制比例式的幅度和時間的價位分布。所以價位在第一次觸及極端價位之后，會出現(xiàn)反射運動，根據(jù)上述的位移轉(zhuǎn)換原理，再度復(fù)制跟原來價位分布相同的型態(tài)，但是其中的比例和位移會出現(xiàn)不同程度的轉(zhuǎn)換變化。例如突破頸線之后的振幅復(fù)制。 又例如趨勢進行中的振幅復(fù)制。
４． 觸及機率和極端值的吸收機率。＝＝我們可以根據(jù)價位跟上下極端價位之間的距離和當時標準差的大小，來計算出觸及區(qū)間極端價位的機率，以及突破極端價位一去布回頭的機率（這種機率就是吸收機率）。
結(jié)論：布朗運動是很多分析工具的理論基礎(chǔ)。當然我們可以沒有理論基礎(chǔ)而在技術(shù)上跟現(xiàn)實生活的接觸仍然保持良好關(guān)系。 不過如果沒有這些理論基礎(chǔ)，則模型架構(gòu)上就會出現(xiàn)問題。換句話說，沒有理論基礎(chǔ)，在現(xiàn)實生活的技術(shù)操作是不會有問題的，但是，如果您想要架構(gòu)一個可資依循的操作準則，或是架構(gòu)一個可以解釋市場行為的模型，就會出現(xiàn)毗漏。當然根據(jù)這些誤謬原理架構(gòu)出來的操作模型，在現(xiàn)實生活中就會出現(xiàn)很嚴重的問題。
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